Dans ce groupe de Keys, Martic et Zheng; Keys a une victoire et une défaite, Martic a une défaite et Zheng a une victoire, toutes les victoires et défaites de ce groupe en 2 sets.Alors il reste un match entre Martic et Zheng et comment va donc se passer la qualif?
-Si Zheng gagne elle a 2 victoires et elle est logiquement qualifiée
-Si Martic gagne en 3 sets, Zheng dominera les 2 autres en ayant marqué plus de sets et elle sera toujours qualifiée
Les pbs commencent si Martic gagne en 2 sets.Dans ce cas ces 3 joueuses ont chacune une victoire et même set average
Çà se jouera donc au nombre de jeux.Bien entendu les autres peuvent attendre que les jeux soit faits pour faire les calculs sauf que quelqu un comme moi va prendre plus de plaisir en connaissant l enjeu avant à savoir: "quelle est la condition pour que chacune soit qualifiée? "
On rappelle qu à cause des jeux 7-5 et 7-6, on ne prend pas le game average mais le pourcentage de jeux gagnés
Keys a marqué 18 jeux et perdus 19 que je vais noter:
Keys: (18, 19), de même
Martic: (7, 12)
Zheng: (12, 6)
Martic va jouer Zheng.On suppose que Martic va battre Zheng en 2 sets.
Soit a le nombre de jeux que Martic va mettre et b le nombre de jeux que Martic va perdre.Le système (jeux gagnés, jeux perdus) des 3 joueuses devient:
Keys: (18, 19)
Martic: (7+a, 12+b)
Zheng: (12+b, 6+a)
Les pourcentages de jeux gagnés des 3 joueuses est:
Keys: (18×100)/37
Martic: ((7+a)×100)/(19+a+b)
Zheng: ((12+b)×100)/(18+a+b)
il suffit maintenant de chercher les valeurs de a et b pour chacune des joueuses qui feraient qu elle dépasse les 2 autres (et donc devienne 1ère du groupe)
Vu qu il n y a pas d inconnues dans le pourcentage de Keys, on va commencer par elle.Pour que Keys soit 1ère du groupe il faut que son pourcentage dépasse celui de Martic et Zheng.Quelles sont donc les valeurs de a et b qui rendraient les pourcentages de Martic et Zheng inferieurs à celui de Keys.
Prenons d abord le cas Martic, pour que le pourcentage de Martic soit inférieur à celui de Keys il faut donc que:
((7+a)×100)/(19+a+b)< (18×100)/37
La résolution de cette inéquation donne:
b>(19a-83)/18
a ne peut prendre que 3 valeurs (car Martic va gagner soit en 6-? ou 7-?) donc a ne peut prendre que les valeurs 12, 13 ou 14
Si a=12, b> 8,05, impossible car le score maximale en marquant 12 jeux est de 6-4 6-4 et donc b ne peut pas dépasser 8
Si a=13, b> 9, 11 et le seul résultat possible est 7-6 6-4 donc b=10
Si a =14 (7-6 7-6), b=12 forcément
Donc les solutions à l inéquation sont:
(a=13, b=10) et (a=14, b=12)
Pour ces 2 solutions Keys bat Martic au pourcentage de jeux gagnés mais bat-elle Zheng? il suffit de reporter ces 2 solutions dans le pourcentage de Zheng et comparer.
Le pourcentage de Keys est de (18×100)/37=48.64%
si a=13, b=10, le pourcentage de Zheng en remplaçant dans l expression littérale de son pourcentage est de 53.65% supérieure à celui de Keys
De même si a=14, b=12, le pourcentage de Zheng est de 54.54% supérieure à celui de Keys
il en resulte que le pourcentage de Keys ne peut en aucun cas dépasser simultanément celui de Martic et Zheng.il en resulte donc que KEYS EST ÉLIMINÉE
il faut maintenant trouver les valeurs de a et b pour lesquelles Martic ou Zheng serait 1ère du groupe.Cherchons ces valeurs dans le cas où le pourcentage de Martic dépasserait celui de Zheng, on a:
(7+a)/(19+a+b) > (12+b)/(18+a+b)
La résolution de cette inéquation donne:
b*b+24b < a*a+13a-102 (lire b*b comme b au carré)
Si a=12, b
Bon apparemment mon 1er message a été coupé je continue:
-si a=12, b inférieur à 7
-si a=13, b inférieur à 8
-si a=14, b inférieur à 9, impossible car b=12
RAISONNEMENT FINAL
-Keys est éliminée
-Martic se qualifie si elle perd moins de 7 jeux.Elle peut se qualifier en perdant exactement 7 jeux à condition de gagner un seul set 7-5 ou 7-6
-Zheng se qualifie en perdant en 2 sets si elle prend 8 jeux quoiqu il arrive.Elle peut aussi se qualifier en prenant 7 jeux si Martic ne gagne pas un set 7-5 ou 7-6
Top 5 mardi 23 
-Si Zheng gagne elle a 2 victoires et elle est logiquement qualifiée
-Si Martic gagne en 3 sets, Zheng dominera les 2 autres en ayant marqué plus de sets et elle sera toujours qualifiée
Les pbs commencent si Martic gagne en 2 sets.Dans ce cas ces 3 joueuses ont chacune une victoire et même set average
Çà se jouera donc au nombre de jeux.Bien entendu les autres peuvent attendre que les jeux soit faits pour faire les calculs sauf que quelqu un comme moi va prendre plus de plaisir en connaissant l enjeu avant à savoir: "quelle est la condition pour que chacune soit qualifiée? "
On rappelle qu à cause des jeux 7-5 et 7-6, on ne prend pas le game average mais le pourcentage de jeux gagnés
Keys a marqué 18 jeux et perdus 19 que je vais noter:
Keys: (18, 19), de même
Martic: (7, 12)
Zheng: (12, 6)
Martic va jouer Zheng.On suppose que Martic va battre Zheng en 2 sets.
Soit a le nombre de jeux que Martic va mettre et b le nombre de jeux que Martic va perdre.Le système (jeux gagnés, jeux perdus) des 3 joueuses devient:
Keys: (18, 19)
Martic: (7+a, 12+b)
Zheng: (12+b, 6+a)
Les pourcentages de jeux gagnés des 3 joueuses est:
Keys: (18×100)/37
Martic: ((7+a)×100)/(19+a+b)
Zheng: ((12+b)×100)/(18+a+b)
il suffit maintenant de chercher les valeurs de a et b pour chacune des joueuses qui feraient qu elle dépasse les 2 autres (et donc devienne 1ère du groupe)
Vu qu il n y a pas d inconnues dans le pourcentage de Keys, on va commencer par elle.Pour que Keys soit 1ère du groupe il faut que son pourcentage dépasse celui de Martic et Zheng.Quelles sont donc les valeurs de a et b qui rendraient les pourcentages de Martic et Zheng inferieurs à celui de Keys.
Prenons d abord le cas Martic, pour que le pourcentage de Martic soit inférieur à celui de Keys il faut donc que:
((7+a)×100)/(19+a+b)< (18×100)/37
La résolution de cette inéquation donne:
b>(19a-83)/18
a ne peut prendre que 3 valeurs (car Martic va gagner soit en 6-? ou 7-?) donc a ne peut prendre que les valeurs 12, 13 ou 14
Si a=12, b> 8,05, impossible car le score maximale en marquant 12 jeux est de 6-4 6-4 et donc b ne peut pas dépasser 8
Si a=13, b> 9, 11 et le seul résultat possible est 7-6 6-4 donc b=10
Si a =14 (7-6 7-6), b=12 forcément
Donc les solutions à l inéquation sont:
(a=13, b=10) et (a=14, b=12)
Pour ces 2 solutions Keys bat Martic au pourcentage de jeux gagnés mais bat-elle Zheng? il suffit de reporter ces 2 solutions dans le pourcentage de Zheng et comparer.
Le pourcentage de Keys est de (18×100)/37=48.64%
si a=13, b=10, le pourcentage de Zheng en remplaçant dans l expression littérale de son pourcentage est de 53.65% supérieure à celui de Keys
De même si a=14, b=12, le pourcentage de Zheng est de 54.54% supérieure à celui de Keys
il en resulte que le pourcentage de Keys ne peut en aucun cas dépasser simultanément celui de Martic et Zheng.il en resulte donc que
KEYS EST ÉLIMINÉE
il faut maintenant trouver les valeurs de a et b pour lesquelles Martic ou Zheng serait 1ère du groupe.Cherchons ces valeurs dans le cas où le pourcentage de Martic dépasserait celui de Zheng, on a:
(7+a)/(19+a+b) > (12+b)/(18+a+b)
La résolution de cette inéquation donne:
b*b+24b < a*a+13a-102 (lire b*b comme b au carré)
Si a=12, b
-si a=12, b inférieur à 7
-si a=13, b inférieur à 8
-si a=14, b inférieur à 9, impossible car b=12
RAISONNEMENT FINAL
-Keys est éliminée
-Martic se qualifie si elle perd moins de 7 jeux.Elle peut se qualifier en perdant exactement 7 jeux à condition de gagner un seul set 7-5 ou 7-6
-Zheng se qualifie en perdant en 2 sets si elle prend 8 jeux quoiqu il arrive.Elle peut aussi se qualifier en prenant 7 jeux si Martic ne gagne pas un set 7-5 ou 7-6
Defaite 3-6 4-6 contre keys ca fait 7 jeux gagner pour 12 perdu pour Martic
Victoire 6-4 6-2 contre Keys ca fait 12 jeux gagne contre 6 perdu pour zheng
Si le score ici cest 6-4 6-3 ca fait
19 jeux gagner Martic contre 19 perdu
19 jeux gagner pour Zheng contre 18 perdu
19 -19 = 0
19 - 18 = 1
Comme 1 > 0 Zheng est qualifié...
Je t'assure on a vraiment compris :p